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Elemente der Zahlentheorie (BEU)
DozentIn: Dr. rer. nat. Judith Plümer
Veranstaltungstyp: Vorlesung
Ort: 69/E15: Mo. 08:00 - 10:00 (14x) Mi. 08:00 - 10:00 (13x) Mittwoch, 07.02.2024 11:45 - 12:15, 32/106: Mittwoch, 03.04.2024 12:00 - 14:00
Zeiten: Mo. 08:00 - 10:00 (wöchentlich), Ort: 69/E15, Mi. 08:00 - 10:00 (wöchentlich), Ort: 69/E15, Termine am Mittwoch, 07.02.2024 11:45 - 12:15, Mittwoch, 03.04.2024 12:00 - 14:00, Ort: 69/E15, 32/106
Beschreibung: In der Vorlesung soll es um Zahlen gehen, die zum Teil schon seit langem die Menschen faszinieren: Angefangen bei den Dreiecks- und Pyramidenzahlen, über die perfekten Zahlen und Primzahlen. Zahlenpaare bzw. Zahlentripel, die bestimmte Gleichungen ganzzahlig lösen, wie die (diophantische) Gleichung x^2 + y^2 = z^2 werden behandelt. Wir nennen diese 3-Tupel von Zahlen pythagoräische Tripel. Das pythagoräische Tripel (3,4,5) ist schon aus der Schule bekannt.
Das ganzzahlige Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen erfordert Rechnungen in Restklassenringen, die zunächst sehr künstlich aussehen, aber in der Kryptographie mittlerweile eine zentrale Rolle spielen. Auch das soll in der Vorlesung thematisiert werden.
Im letzten Teil soll es um rationale und irrationale Zahlen gehen. Interessant ist in diesem Zusammenhang, wie es gelingt, irrationale Zahlen besonders gut zu approximieren. Der Taschenrechner schneidet einfach hintere Stellen ab, durch Kettenbrüche gelingt eine weit bessere Näherung.
Als eine weitere Zahlbereichserweiterung betrachten wir schließlich algebraische Zahlen, d.h. Zahlen, die Nullstellen eines Polynoms sind.
